Detail předmětu

Matematické modely rozhodování

ÚSI-RSMODAk. rok: 2025/2026

Obecná teorie rozhodování, základní modely rozhodování, rozhodovací situace. Důraz bude kladen na speciální oblasti matematického modelování a jejich aplikace, a to na stochastické a optimalizační modely. Výklad se zaměří na prohloubení myšlenek pojmů probíraných v předcházejícím předmětu RSMAT. Související metody řešení pro jednotlivé oblasti budou přednášeny s pomocí aplikačních příkladů a maximálním využitím dostupného software: Statistica, GAMS a Matlab.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

5

Garant předmětu

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Zajišťuje ústav

Ústav soudního inženýrství (ÚSI)

Vstupní znalosti

Základní znalosti vysokoškolské matematiky v rozsahu bakalářského studia. Ovládání výpočetní techniky v rozsahu potřebném pro používání aplikačního software. Dále se předpokládá návaznost na předmět RSMAT.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, vypracování písemné semestrální práce. Zkouška (písemná forma): praktická část (4 příklady), teoretická část (4 otázky), hodnocení podle ECTS.
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.

Učební cíle

Studenti získají potřebné znalosti z matematického modelování rozhodovacích problémů se zaměřením na zahrnutí rizik. Tyto znalosti jim umožní pochopit a aplikovat navazující metody a související aplikační modely.
Studenti se seznámí se základními pojmy, metodami a postupy rozhodovacích modelů včetně zahrnutí rizika. Předpokládá se formování odpovídajícího způsobu myšlení studentů, který souvisí s problematikou rozhodování v podmínkách neurčitosti a rizika.

Základní literatura

KLAPKA A KOL.: Metody operačního výzkumu, VUTIUM 2001, ISBN 80-214-1839-7
POPELA, P.: Nonlinear Programming, University of Malta, učební texty ÚM VUT v Brně, 2001.
POPELA, P.: Stochastic Programming, University of Malta, učební texty ÚM VUT v Brně, 2003.
POPELA, P.: Stochastic Programming, University of Malta, učební texty ÚM VUT v Brně, 2003.

Doporučená literatura

KALL, P., WALLACE, S.W.: Stochastic Programming, Wiley 1993, ISBN 0471951080
MINOUX, M.: Mathematical Programming, Wiley, 1988, ISBN 0471901709
WILLIAMS, H. P.: Model Building in Mathematical Programming, Wiley 1993, ISBN 0471941115.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program NMSP-RRTES magisterský navazující

    specializace RRTS , 1 ročník, letní semestr, povinný
    specializace RRES , 1 ročník, letní semestr, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.

Osnova

1. Vybrané deterministické modely lineární a nelineární optimalizace.
2. Vybrané modely vícekritériální optimalizace a vícekritériálního rozhodování.
3. Vybrané modely optimálního rozhodování - řešení inverzních úloh v inženýrských oborech.
4. Vybrané deterministické, stochastické a heuristické metody hledání řešení a jeho zlepšování.
5. Vybrané modely optimálního rozhodování - optimalizační software.
6. Modely rozhodování v podmínkách rizika a neurčitosti - deterministické ekvivalenty a jejich vlastnosti.
7. Matematické modely rozhodování v podmínkách rizika a neurčitosti - příklady inženýrských aplikací.
8. Matematické modely rozhodování v podmínkách rizika a neurčitosti - příklady aplikací finitní matematiky.
9. Vybrané stochastické modely rozhodování pro síťové modely - toky v sítích při náhodných parametrech úlohy.
10. Modelování interakcí mezi modely - vícestupňové rozhodování a přístupy dynamického programování.
11. Dynamické modely - scénářové přístupy, řešení aplikačních úloh v GAMS.
12. Základy matematického modelování a analýzy složitých rozhodovacích struktur.
13. Základy modelování rozhodování v podmínkách konfliktu, transformace a aproximace modelů pro výpočty.

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D.